Oblicz sumę szeregów harmonicznych i analizuj liczby harmonicznych.
Parameters
Summation Result
H(10)2.928968
First Terms:
1+ 1/2+ 1/3+ 1/4+ 1/5+ 1/6+ 1/7+ 1/8+ 1/9+ 1/10
Overview
Szereg harmoniczny to suma odwrotności: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Szereg jest rozbieżny (rośnie w nieskończoność), ale bardzo powoli. Liczby harmoniczne pojawiają się w muzyce, fizyce i analizie.
💡
Pro Tips
H(n) ≈ ln(n) + γ (stała Eulera-Mascheroniego).
Szeregi różnią się, ale niezwykle powoli.
H(1000) ≈ 7,49; H(1000000) ≈ 14,39.
Średnia harmoniczna = n / Σ(1/xᵢ).
!
Fun Facts
"Szereg harmoniczny jest rozbieżny (udowodniono przez Oresme, 1350)."
"γ (stała Eulera) ≈ 0,57721."
"Harmoniczne muzyczne podążają za częstotliwościami serii harmonicznych."
