Cálculo: Derivada da Regra da Potência

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coeficiente (a)

Expoente (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Resultado Derivado

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

A regra do poder

A Regra da Potência é uma das primeiras e mais úteis regras que você aprende em cálculo. Afirma que para qualquer número real n, se f(x) = xⁿ, então f'(x) = nxⁿ⁻¹. Isso permite encontrar rapidamente a inclinação de funções polinomiais sem usar a definição de limite de uma derivada.

💡

Pro Tips

Se n = 0, a derivada é 0 (derivada de uma constante).
Se n = 1, a derivada é apenas 'a' (derivada de uma reta).
Para encontrar a derivada de um polinômio, aplique esta regra a cada termo individualmente.

Fun Facts

"A Regra da Potência foi descoberta pela primeira vez por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz de forma independente no final do século XVII."
"Na verdade, funciona para qualquer expoente de número real, incluindo frações (radicais) e números negativos (recíprocos), não apenas números inteiros."
"Esta regra simples é a base para encontrar taxas de mudança na física, na economia e na engenharia."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Conversor de formulário de número complexo

Converta entre formas retangulares (a + bi) e polares (r∠θ) de números complexos.

Calculadora Triângulo AAA

Analise a proporcionalidade e a similaridade do triângulo quando todos os três ângulos forem conhecidos.

Calculadora Triângulo AAS

Resolva um triângulo quando dois ângulos e um lado não incluído forem conhecidos.