Transposição de matriz

Vire uma matriz sobre sua diagonal, trocando o índice de linhas e colunas (i,j) → (j,i).

Matriz de entrada (A)

Linhas

Colunas

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Matriz Transposta (Aᵀ)

"A reflexão na diagonal principal."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Novas Dimensões3 × 3

Elements9

O que é uma transposição de matriz?

A transposta de uma matriz é um operador que inverte uma matriz sobre sua diagonal principal. Matematicamente, ele troca os índices de linha e coluna da matriz A para produzir a matriz Aᵀ. Se A for uma matriz m × n, Aᵀ será uma matriz n × m.

💡

Pro Tips

A transposta de uma transposta é a matriz original: (Aᵀ)ᵀ = A.
A transposta de uma soma é a soma das transpostas: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Para produto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Isso é conhecido como 'Regra de Reversão'.
O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Uma matriz quadrada onde A = Aᵀ é chamada de Matriz Simétrica. Muitos sistemas físicos (como molas) são modelados por matrizes simétricas."
"Se A = -Aᵀ, a matriz é Skew-Simétrica. Todos os elementos diagonais de uma matriz assimétrica devem ser zero."
"A transposição é muito usada em computação gráfica para girar e transformar modelos 3D."
"Na ciência de dados, a transposição é o primeiro passo no cálculo de 'Matrizes de Correlação'."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Used with this

Similar tools that might be useful

Conversor de formulário de número complexo

Converta entre formas retangulares (a + bi) e polares (r∠θ) de números complexos.

Calculadora Triângulo AAA

Analise a proporcionalidade e a similaridade do triângulo quando todos os três ângulos forem conhecidos.

Calculadora Triângulo AAS

Resolva um triângulo quando dois ângulos e um lado não incluído forem conhecidos.

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Vire uma matriz sobre sua diagonal, trocando o índice de linhas e colunas (i,j) → (j,i).

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Linhas

Colunas

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Matriz Transposta (Aᵀ)

"A reflexão na diagonal principal."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

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💡

Pro Tips

A transposta de uma transposta é a matriz original: (Aᵀ)ᵀ = A.
A transposta de uma soma é a soma das transpostas: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Para produto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Isso é conhecido como 'Regra de Reversão'.
O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Uma matriz quadrada onde A = Aᵀ é chamada de Matriz Simétrica. Muitos sistemas físicos (como molas) são modelados por matrizes simétricas."
"Se A = -Aᵀ, a matriz é Skew-Simétrica. Todos os elementos diagonais de uma matriz assimétrica devem ser zero."
"A transposição é muito usada em computação gráfica para girar e transformar modelos 3D."
"Na ciência de dados, a transposição é o primeiro passo no cálculo de 'Matrizes de Correlação'."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

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