Solucionador Integral Triplo

Avalie integrais triplas em regiões retangulares para encontrar volume, massa ou valores médios.

Limites de caixa retangular

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Resultados de integração

60u³

Volume (V)

O volume da região retangular E definida pelos limites dados.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

O que é uma Integral Tripla?

Uma integral tripla ∭_E f(x,y,z) dV é uma generalização de integrais duplas para funções de três variáveis. Quando f(x,y,z) = 1, a integral representa o volume da região E. Esta calculadora concentra-se em regiões retangulares, também conhecidas como 'caixas', onde os limites para x, y e z são constantes.

💡

Pro Tips

O Teorema de Fubini afirma que, para caixas retangulares, você pode integrar em qualquer ordem (por exemplo, dxdydz ou dzdydx) e obter o mesmo resultado.
If the function f(x,y,z) is the density of an object, the triple integral represents the Total Mass.
Use integrais triplas para encontrar o centro de massa (Centróide) de um objeto 3D.
Para regiões não retangulares, os limites de integração envolvem frequentemente outras variáveis (funções de x ou y).

Fun Facts

"Integrais triplas são cruciais no eletromagnetismo para calcular a carga elétrica total em um espaço 3D."
"Na astrofísica, eles são usados para modelar a distribuição de massa de estrelas e galáxias."
"Clerk Maxwell usou integrais de volume para formular suas famosas equações que descrevem luz e eletricidade."
"Integrais de volume são o equivalente 3D da 'Área sob a curva' no cálculo 1D."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

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