Círculo de Apolônio

Visualize o lugar geométrico dos pontos com uma razão de distância constante para dois focos.

Parâmetros de entrada

Distância de foco (a)

Razão de distância (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Propriedades do Círculo

Circle

Tipo de local

Pontos P tais que PA / PB = k

Raio (R)6.67

Centro (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

O que é o Círculo de Apolônio?

Em geometria, o Círculo de Apolônio é definido como o conjunto de todos os pontos P cujas distâncias de dois pontos fixos A e B têm uma razão constante k. Se k = 1, o lugar geométrico é a bissetriz perpendicular do segmento AB. Se k ≠ 1, o lugar geométrico é um círculo.

💡

Pro Tips

Supõe-se que os focos estejam em (-a, 0) e (a, 0).
Quando k > 1, o círculo envolve o foco em (a, 0).
Quando k <1, o círculo envolve o foco em (-a, 0).
À medida que k se aproxima de 1, o raio do círculo se aproxima do infinito e seu centro se afasta ainda mais.

Fun Facts

"Apolônio de Perga (c. 262 – c. 190 aC) foi um geômetra grego conhecido como 'O Grande Geômetra'."
"O círculo de Apolônio está relacionado ao conceito de 'conjugados isogonais' na geometria do triângulo."
"A junta apolínea é um fractal gerado a partir de círculos tangentes entre si."

Formula: Raio R = |2ak / (k² - 1)|, Centro x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

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