Calculadora de autovetor

Calcule os autovetores para uma matriz 2x2 e visualize as direções estacionárias.

Elementos da Matriz

a₁₁

a₁₂

a₂₁

a₂₂

Autovetores

[1.00, 1.00]

Vetor v₁

Autovetores são direções que só são dimensionadas, e não giradas, pela transformação.

Vetor v₂

[1.00, -1.00]

λ₁3.00

λ₂1.00

Compreendendo os autovetores

Quando uma transformação linear (representada por uma matriz) é aplicada ao espaço, a maioria dos vetores muda de direção. No entanto, alguns vetores especiais permanecem na mesma linha em que começaram. Estes são autovetores. O fator de escala pelo qual eles são ampliados ou reduzidos ao longo dessa linha é o autovalor.

💡

Pro Tips

Os autovetores não são únicos; qualquer múltiplo escalar de um autovetor também é um autovetor.
Se os autovalores forem complexos, os autovetores também terão componentes complexos, representando uma rotação.
Uma matriz simétrica sempre possui autovalores reais e autovetores ortogonais.

Fun Facts

"Na física, os autovetores representam os 'eixos principais' de um objeto, como a forma como ele deseja girar naturalmente."
"O software de reconhecimento facial (como Eigenfaces) usa vetores próprios de dados de imagem para identificar os principais recursos."
"A ressonância de uma ponte é determinada pelos autovetores de sua rigidez e matrizes de massa."

Formula: Av = λv

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