Calculadora de Série Harmônica

Calcule a soma parcial da série harmônica Hₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n.

Parâmetro de série

Número de termos (n)

Soma da série

2.928968

Soma Parcial (Hₙ)

A soma dos primeiros n recíprocos de inteiros positivos.

Constante de Euler (γ)0.5772156649

ConvergênciaDivergent

O que é a Série Harmônica?

A série harmônica é a série infinita formada pela soma dos recíprocos de todos os inteiros positivos. É um exemplo clássico de série divergente: embora os termos fiquem cada vez menores (aproximando-se de zero), a soma total cresce sem limites (aproximando-se do infinito).

💡

Pro Tips

A série harmônica cresce muito lentamente. Para chegar a uma soma de 100, você precisa de cerca de 10⁴³ termos!
Hₙ pode ser aproximado por ln(n) + γ, onde γ é a constante de Euler-Mascheroni.
Nicole Oresme provou pela primeira vez que a série diverge no século XIV.

Fun Facts

"Se você empilhar blocos idênticos de forma que cada um fique pendurado em 1/(2k) de seu comprimento, você poderá criar uma saliência do tamanho que desejar - este é o 'Problema de empilhamento de blocos'."
"A série harmônica tem o nome dos 'harmônicos' na música: os comprimentos de onda dos tons harmônicos de uma corda vibrante são 1/2, 1/3, 1/4... do comprimento de onda fundamental."
"O 'Problema do Colecionador de Cupons' em probabilidade usa somas harmônicas para calcular quantos baralhos de cartas você precisa comprar para coletar um conjunto completo."

Formula: Hₙ = Σ (1/k) para k=1 a n

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