Угол между двумя плоскостями

Рассчитайте двугранный угол между двумя плоскостями в трехмерном пространстве, используя их векторы нормалей.

Плоскость 1: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

А (коэффициент x)

B (коэффициент у)

C (коэффициент z)

Плоскость 2: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

А (коэффициент x)

B (коэффициент у)

C (коэффициент z)

Планарное взаимодействие

90.00°

Двугранный угол (°)

Угол в радианах1.5708

Параллельные плоскости?No

Перпендикуляр?Yes

Двугранные углы

Угол между двумя плоскостями — это угол между их нормальными векторами. Вектор нормали — это перпендикулярный вектор, направленный прямо от поверхности плоскости. В 3D-геометрии пересечение двух плоскостей всегда представляет собой линию (если они не параллельны).

💡

Pro Tips

Постоянный член D из уравнения плоскости не влияет на угол между плоскостями.
Если скалярное произведение нормалей равно нулю, плоскости перпендикулярны.
В результате получается острый угол между бесконечными плоскостями.

Fun Facts

"Кристаллические структуры часто классифицируют по «граничным углам» между их гранями."
"При складывании листа бумаги вдоль линии сгиба образуется двугранный угол."
"В химии двугранные углы описывают вращение вокруг химических связей (торсионные углы)."

Formula: cos(θ) = |A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂| / (√(A₁²+B₁²+C₁²) * √(A₂²+B₂²+C₂²))

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.

Угол между двумя плоскостями

Плоскость 1: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

А (коэффициент x)

B (коэффициент у)

C (коэффициент z)

Плоскость 2: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

А (коэффициент x)

B (коэффициент у)

C (коэффициент z)

Планарное взаимодействие

90.00°

Двугранный угол (°)

Угол в радианах1.5708

Параллельные плоскости?No

Перпендикуляр?Yes

Двугранные углы

💡

Pro Tips

Постоянный член D из уравнения плоскости не влияет на угол между плоскостями.
Если скалярное произведение нормалей равно нулю, плоскости перпендикулярны.
В результате получается острый угол между бесконечными плоскостями.

Fun Facts

"Кристаллические структуры часто классифицируют по «граничным углам» между их гранями."
"При складывании листа бумаги вдоль линии сгиба образуется двугранный угол."
"В химии двугранные углы описывают вращение вокруг химических связей (торсионные углы)."

Formula: cos(θ) = |A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂| / (√(A₁²+B₁²+C₁²) * √(A₂²+B₂²+C₂²))

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.