Исчисление: производная степенного правила

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Коэффициент (а)

Экспонента (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Производный результат

е'(х)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

Правило силы

Правило мощности — одно из первых и наиболее полезных правил, которые вы изучаете при исчислении. Он утверждает, что для любого действительного числа n, если f(x) = xⁿ, то f'(x) = nxⁿ⁻¹. Это позволяет быстро найти наклон полиномиальной функции без использования предельного определения производной.

💡

Pro Tips

Если n = 0, производная равна 0 (производная константы).
Если n = 1, производная — это просто «a» (производная прямой).
Чтобы найти производную многочлена, примените это правило к каждому члену индивидуально.

Fun Facts

"Правило власти было впервые открыто Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем независимо друг от друга в конце 17 века."
"На самом деле это работает для любого показателя действительного числа, включая дроби (радикалы) и отрицательные числа (обратные числа), а не только целые числа."
"Это простое правило является основой для определения скорости изменений в физике, экономике и технике."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.