Определенный интегральный решатель

Calculate the area under a power function f(x) = axⁿ over a specific interval using the Fundamental Theorem of Calculus.

Определение функции

Коэффициент (а)

Экспонента (n)

Нижний предел (с)

Верхний предел (г)

Результат интеграции

2.6667sq units

Площадь под кривой

Antiderivative\frac{1x^{3}}{3}

Range[0, 2]

Пошаговая интеграция

#1Increase exponent: n+1 = 3.

#2F(x) = \frac{1x^{3}}{3}.

#3Evaluate: F(2) - F(0) = 2.6667 - 0.0000.

#4Final Area: 2.6667.

Правило власти для интеграции

Чтобы интегрировать член axⁿ, мы увеличиваем показатель степени на 1 и делим на этот новый показатель. Для получения определенного интеграла мы вычисляем эту первообразную на верхнем пределе и вычитаем ее значение на нижнем пределе.

💡

Pro Tips

Степенное правило: ∫ xⁿ dx = (1/(n+1))x^{n+1} (для n ≠ -1).
Натуральный логарифм: если n = -1, интеграл равен ln|x|.
Геометрия: определенный интеграл представляет собой область со знаком между кривой и осью X.

Fun Facts

"Символ интегрирования (∫) представляет собой удлиненную букву «S», обозначающую «сумму»."
"Основная теорема исчисления связывает производные и интегралы как обратные операции."
"Интегрирование используется для расчета центра масс, моментов инерции и вероятностей."

Formula: ∫_c^d axⁿ dx = [ax^{n+1}/(n+1)]_c^d

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.