Калькулятор обратной матрицы 2x2

Вычислите обратную квадратную матрицу 2×2. Обратная матрица A^{-1} такова, что A · A^{-1} = I.

Конфигурация матрицы

Матрица обратного результата

3Determinant

Определитель

Обратная матрица

0.667

-0.333

0.667

Шаги решения

#1Calculate determinant: D = ad - bc = (2)(2) - (1)(1) = 3.

#2Swap main diagonal elements a=2 and d=2.

#3Change signs of b=1 and c=1.

#4Final matrix: A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}.

Invertible?Yes

TypeSquare 2x2

Инверсия матрицы (2x2)

Обратная матрица 2×2 существует только в том случае, если ее определитель не равен нулю. Для матрицы A = [[a,b],[c,d]] обратное значение вычисляется путем замены элементов главной диагонали (a и d), отрицания недиагональных элементов (b и c) и умножения полученной матрицы на 1/det(A).

💡

Pro Tips

Проверьте определитель: если det(A) = 0, матрица сингулярна и не имеет обратной.
Проверка идентичности: умножение матрицы на обратную дает идентификационную матрицу I.
Знаки: не забудьте поменять местами знаки b и c при формировании матрицы сопряжения.

Fun Facts

"Матрица, не имеющая обратной, называется «сингулярной» или «вырожденной»."
"Инверсия матрицы — это основная часть линейной алгебры, используемая в компьютерной графике и машинном обучении."
"Обратные матрицы используются для решения систем линейных уравнений в матричной форме (Ax = b)."

Formula: A^{-1} = (1/(ad-bc)) [[d,-b],[-c,a]]

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.

Калькулятор обратной матрицы 2x2

Вычислите обратную квадратную матрицу 2×2. Обратная матрица A^{-1} такова, что A · A^{-1} = I.

Конфигурация матрицы

Матрица обратного результата

3Determinant

Определитель

Обратная матрица

0.667

-0.333

0.667

Шаги решения

#1Calculate determinant: D = ad - bc = (2)(2) - (1)(1) = 3.

#2Swap main diagonal elements a=2 and d=2.

#3Change signs of b=1 and c=1.

#4Final matrix: A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}.

Invertible?Yes

TypeSquare 2x2

Инверсия матрицы (2x2)

💡

Pro Tips

Проверьте определитель: если det(A) = 0, матрица сингулярна и не имеет обратной.
Проверка идентичности: умножение матрицы на обратную дает идентификационную матрицу I.
Знаки: не забудьте поменять местами знаки b и c при формировании матрицы сопряжения.

Fun Facts

"Матрица, не имеющая обратной, называется «сингулярной» или «вырожденной»."
"Инверсия матрицы — это основная часть линейной алгебры, используемая в компьютерной графике и машинном обучении."
"Обратные матрицы используются для решения систем линейных уравнений в матричной форме (Ax = b)."

Formula: A^{-1} = (1/(ad-bc)) [[d,-b],[-c,a]]

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.