Обозреватель итераций функций

Изучите рекурсивную динамику и теорию хаоса с помощью логистической карты. Станьте свидетелем того, как простые правила приводят к сложному и непредсказуемому поведению.

Конфигурация динамики

Темп роста (r)

Начальная стоимость (x₀)

Количество итераций

Последовательность итераций

0.500884Final State

Convergence Point

Расчетные значения (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Итерация и логистическая карта

Function iteration involves repeatedly applying the same function to a value. The output of one step becomes the input for the next. The Logistic Map is a classic example of how chaos can arise from simplicity.

💡

Pro Tips

Устойчивость: при r <3 система стабилизируется в фиксированной точке.
Хаос: Когда r превышает 3,57, система становится хаотичной и непредсказуемой.
Обратная связь. Итерация — это форма обратной связи, при которой природа «перерабатывает» свое состояние.

Fun Facts

"Логистическая карта была популяризирована Робертом Мэем в 1976 году как модель биологических популяций."
"Теория хаоса — это исследование систем, которые очень чувствительны к начальным условиям («Эффект бабочки»)."
"Итерация функций — это основной механизм фрактальных генераторов, таких как множество Мандельброта."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.

Обозреватель итераций функций

Конфигурация динамики

Темп роста (r)

Начальная стоимость (x₀)

Количество итераций

Последовательность итераций

0.500884Final State

Convergence Point

Расчетные значения (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Итерация и логистическая карта

💡

Pro Tips

Устойчивость: при r <3 система стабилизируется в фиксированной точке.
Хаос: Когда r превышает 3,57, система становится хаотичной и непредсказуемой.
Обратная связь. Итерация — это форма обратной связи, при которой природа «перерабатывает» свое состояние.

Fun Facts

"Логистическая карта была популяризирована Робертом Мэем в 1976 году как модель биологических популяций."
"Теория хаоса — это исследование систем, которые очень чувствительны к начальным условиям («Эффект бабочки»)."
"Итерация функций — это основной механизм фрактальных генераторов, таких как множество Мандельброта."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.