Изучите принцип математической индукции — мощный метод доказательства утверждений для всех натуральных чисел.
Show that $P(1)$ is true.
Assume $P(k)$ is true for some arbitrary integer $k$.
Show that $P(k) \implies P(k+1)$.
Therefore, $P(n)$ is true for all natural numbers $n$.
Proposition P(n)
1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}Assume 1 + \dots + k = \frac{k(k+1)}{2}
Add $(k+1)$ to both sides:
\frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = (k+1)(\frac{k}{2} + 1)= \frac{(k+1)(k+2)}{2}Matches formula for n=k+1!
Similar tools that might be useful
Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.
Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.
Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.
