Транспонирование матрицы

Переверните матрицу по диагонали, поменяв индекс строк и столбцов (i,j) → (j,i).

Входная матрица (А)

Строки

Столбцы

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Транспонированная матрица (Aᵀ)

"Отражение поперек главной диагонали."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Новые измерения3 × 3

Elements9

Что такое транспонирование матрицы?

Транспонирование матрицы — это оператор, который переворачивает матрицу по ее главной диагонали. Математически он меняет индексы строк и столбцов матрицы A для получения матрицы Aᵀ. Если A — матрица размера m × n, Aᵀ будет матрицей размера n × m.

💡

Pro Tips

Транспонирование транспонирования — это исходная матрица: (Aᵀ)ᵀ = A.
Транспонирование суммы — это сумма транспонирований: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Для продукта: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Это известно как «Правило разворота».
Определитель матрицы равен определителю ее транспонирования: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Квадратная матрица, где A = Aᵀ, называется симметричной матрицей. Многие физические системы (например, пружины) моделируются симметричными матрицами."
"Если A = -Aᵀ, матрица является кососимметричной. Все диагональные элементы кососимметричной матрицы должны быть равны нулю."
"Транспонирование широко используется в компьютерной графике для вращения и преобразования 3D-моделей."
"В науке о данных транспонирование является первым шагом в расчете «корреляционных матриц»."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.

Транспонирование матрицы

Переверните матрицу по диагонали, поменяв индекс строк и столбцов (i,j) → (j,i).

Входная матрица (А)

Строки

Столбцы

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Транспонированная матрица (Aᵀ)

"Отражение поперек главной диагонали."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Новые измерения3 × 3

Elements9

Что такое транспонирование матрицы?

💡

Pro Tips

Транспонирование транспонирования — это исходная матрица: (Aᵀ)ᵀ = A.
Транспонирование суммы — это сумма транспонирований: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Для продукта: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Это известно как «Правило разворота».
Определитель матрицы равен определителю ее транспонирования: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Квадратная матрица, где A = Aᵀ, называется симметричной матрицей. Многие физические системы (например, пружины) моделируются симметричными матрицами."
"Если A = -Aᵀ, матрица является кососимметричной. Все диагональные элементы кососимметричной матрицы должны быть равны нулю."
"Транспонирование широко используется в компьютерной графике для вращения и преобразования 3D-моделей."
"В науке о данных транспонирование является первым шагом в расчете «корреляционных матриц»."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.