Логнормальное распределение

Статистическая модель для случайных величин, логарифмы которых имеют нормальное распределение.

Input Parameters

Целевое значение (х)

Среднее значение ln(x) (μ)

Стандартное отклонение ln(x) (σ)

Probability Density

f(x) = [1 / (xσ√(2π))] * exp(-(ln x - μ)² / (2σ²))

Анализ распределения

Кумулятивный P(X ≤ x)75.5891%Probability X is below 2.0

Ожидаемое среднее (μᵣ)1.65Expected Value

Медиана (eᶿ)1.0050th Percentile

Режим

0.37

Стандартное отклонение (σᵣ)

2.16

Вероятность плотности f(x)

0.1569

Strictly positive values only. Standard for finance & nature.

Overview

Переменная имеет логнормальное распределение, если ее натуральный логарифм имеет нормальное распределение. Он строго положителен и, как правило, смещен вправо, что делает его стандартом для моделирования переменных, которые не могут быть отрицательными, таких как цены на акции, биологический рост или распределение доходов.

💡

Pro Tips

Значение x должно быть строго положительным (x > 0).
Параметр формы σ (стандартное отклонение журнала) также должен быть положительным.
Медиана распределения равна в точности exp(μ).

Fun Facts

"Богатство и доходы часто следуют этому распределению, поскольку рост является мультипликативным (эффект богатых становится богаче)."
"В финансах модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза предполагает, что цены на акции подчиняются логарифмически нормальному распределению."
"Многие экологические величины, такие как размер нефтяных месторождений или количество осадков, естественным образом являются логарифмически нормальными."

Used with this

Similar tools that might be useful

Калькулятор A/B-тестов

Определите, являются ли результаты вашего теста статистически значимыми.

Абсолютная и относительная неопределенность

Преобразуйте абсолютную (± единицу измерения) и относительную (%) неопределенность.

Скорректированный R-квадрат

Оцените соответствие модели, учитывая количество предикторов.