Круг Аполлония

Визуализируйте геометрическое положение точек с постоянным соотношением расстояний до двух фокусов.

Входные параметры

Расстояние фокусировки (а)

Соотношение расстояний (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Свойства круга

Circle

Тип локуса

Точки P такие, что PA/PB = k

Радиус (R)6.67

Центр (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

Что такое Круг Аполлония?

В геометрии круг Аполлония определяется как совокупность всех точек P, расстояния которых от двух фиксированных точек A и B имеют постоянное соотношение k. Если k = 1, то геометрическое место является серединным перпендикуляром отрезка AB. Если k ≠ 1, геометрическое место представляет собой круг.

💡

Pro Tips

Предполагается, что фокусы находятся в точках (-a, 0) и (a, 0).
Когда k > 1, круг заключает фокус в точке (a, 0).
Когда k < 1, круг заключает фокус в точке (-a, 0).
Когда k приближается к 1, радиус круга приближается к бесконечности, а его центр отдаляется еще дальше.

Fun Facts

"Аполлоний Пергский (ок. 262 – ок. 190 до н. э.) был греческим геометром, известным как «Великий геометр»."
"Круг Аполлония связан с концепцией «изогональных сопряжений» в геометрии треугольника."
"Аполлоническая прокладка — это фрактал, образованный из окружностей, касающихся друг друга."

Formula: Радиус R = |2ak / (k² - 1)|, Центр x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.