Определенный интегральный калькулятор

Вычислите площадь под кривой между двумя конкретными точками (пределами интегрирования).

Настройки интеграции

Функция f(x)

Нижний предел (а)

Верхний предел (б)

Note on Syntax

Use x as the variable. Standard math operators like +, -, *, / are supported. Use ^ for powers (e.g., x^2). Functions like sin(x), cos(x), exp(x) are also available.

Результат интеграции

2.6667

Площадь/интегральное значение

Lower Bound0

Upper Bound2

Graph of f(x) and Integrated Area

The shaded region represents the area being calculated (integral from 0 to 2).

Что такое определенный интеграл?

В исчислении определенный интеграл представляет собой знаковую область области в плоскости xy, ограниченную графиком f(x), осью x и вертикальными линиями x=a и x=b. Он вычисляет совокупную сумму бесконечно малых прямоугольников на интервале.

💡

Pro Tips

Нижний предел «a» может быть больше верхнего предела «b», что меняет знак результата.
If the function falls below the x-axis, that area is subtracted from the total.
Определенные интегралы широко используются для нахождения объемов, работы и центра масс.

Fun Facts

"Архимед использовал метод исчерпывания для поиска областей, который был предшественником современной интеграции."
"Символ ∫ на самом деле представляет собой удлиненную букву «S», обозначающую «сумма» (лат. «сумма»)."
"Определенные интегралы — это математический механизм расчета общего количества энергии, потребляемой с течением времени."

Formula: ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Used with this

Similar tools that might be useful

Конвертер форм комплексных чисел

Преобразование между прямоугольной (a + bi) и полярной (r∠θ) формами комплексных чисел.

Калькулятор треугольника AAA

Проанализируйте пропорциональность и подобие треугольника, когда известны все три угла.

Калькулятор треугольника AAS

Решите треугольник, зная два угла и одну невключенную сторону.