Harmonik Seri Hesaplayıcı

Hₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n harmonik serisinin kısmi toplamını hesaplayın.

Seri Parametresi

Terim Sayısı (n)

Seri Toplamı

2.928968

Kısmi Toplam (Hₙ)

Pozitif tam sayıların ilk n karşılığının toplamı.

Euler Sabiti (γ)0.5772156649

YakınsamaDivergent

Harmonik Seri Nedir?

Harmonik seri, tüm pozitif tam sayıların karşılıklılarının toplanmasıyla oluşan sonsuz seridir. Bu, ıraksak serilerin klasik bir örneğidir: Terimler giderek küçülse de (sıfıra yaklaşırken), toplam toplam sınırsız olarak büyür (sonsuza yaklaşır).

💡

Pro Tips

Harmonik seri çok yavaş büyüyor. Toplam 100'e ulaşmak için yaklaşık 10⁴³ terime ihtiyacınız var!
Hₙ'ye ln(n) + γ ile yaklaşılabilir; burada γ, Euler-Mascheroni sabitidir.
Nicole Oresme serinin ıraksadığını ilk kez 14. yüzyılda kanıtladı.

Fun Facts

"Aynı blokları her biri aşağıdaki bloktan uzunluğunun 1/(2k)'si kadar sarkacak şekilde istiflerseniz, istediğiniz kadar uzun bir çıkıntı oluşturabilirsiniz; bu 'Blok İstifleme Problemi'dir."
"Harmonik seri, adını müzikteki 'harmoniklerden' alır: titreşen bir telin armonik tonlarının dalga boyları, temel dalga boyunun 1/2'si, 1/3'ü, 1/4'ü...'dür."
"'Kupon Koleksiyoncusu Sorunu' büyük olasılıkla, tam bir set toplamak için kaç paket kart satın almanız gerektiğini hesaplamak için harmonik toplamları kullanır."

Formula: k=1'den n'ye kadar Hₙ = Σ (1/k)

Used with this

Similar tools that might be useful

Karmaşık Sayı Formu Dönüştürücü

Karmaşık sayıların dikdörtgen (a + bi) ve kutupsal (r∠θ) biçimleri arasında dönüşüm yapın.

AAA Üçgen Hesaplayıcı

Üç açının tümü bilindiğinde üçgen orantısını ve benzerliğini analiz edin.

AAS Üçgen Hesaplayıcı

İki açısı ve dahil edilmeyen bir kenarı bilinen bir üçgeni çözün.