Üçlü İntegral Çözücü

Hacim, kütle veya ortalama değerleri bulmak için dikdörtgen bölgeler üzerindeki üçlü integralleri değerlendirin.

Dikdörtgen Kutu Limitleri

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Entegrasyon Sonuçları

60u³

Hacim (V)

Verilen sınırlarla tanımlanan E dikdörtgen bölgesinin hacmi.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

Üçlü İntegral Nedir?

Üç katlı integral ∭_E f(x,y,z) dV, çift katlı integrallerin üç değişkenli fonksiyonlara genelleştirilmesidir. f(x,y,z) = 1 olduğunda integral, E bölgesinin hacmini temsil eder. Bu hesaplayıcı, x, y ve z'nin sınırlarının sabit olduğu, 'kutu' olarak da bilinen dikdörtgen bölgelere odaklanır.

💡

Pro Tips

Fubini Teoremi, dikdörtgen kutular için herhangi bir sırayla (örneğin, dxdydz veya dzdydx) integral alabileceğinizi ve aynı sonucu elde edebileceğinizi belirtir.
If the function f(x,y,z) is the density of an object, the triple integral represents the Total Mass.
3 boyutlu bir nesnenin kütle merkezini (Centroid) bulmak için üçlü integralleri kullanın.
Dikdörtgen olmayan bölgeler için entegrasyon sınırları genellikle diğer değişkenleri (x veya y fonksiyonları) içerir.

Fun Facts

"Üç boyutlu integraller, elektromanyetizmada 3 boyutlu bir uzaydaki toplam elektrik yükünü hesaplamak için çok önemlidir."
"Astrofizikte yıldızların ve galaksilerin kütle dağılımını modellemek için kullanılırlar."
"Clerk Maxwell, ışığı ve elektriği tanımlayan ünlü denklemlerini formüle etmek için hacim integrallerini kullandı."
"Hacim integralleri, 1 boyutlu analizdeki 'Eğri Altındaki Alan'ın 3 boyutlu eşdeğeridir."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

Used with this

Similar tools that might be useful

Karmaşık Sayı Formu Dönüştürücü

Karmaşık sayıların dikdörtgen (a + bi) ve kutupsal (r∠θ) biçimleri arasında dönüşüm yapın.

AAA Üçgen Hesaplayıcı

Üç açının tümü bilindiğinde üçgen orantısını ve benzerliğini analiz edin.

AAS Üçgen Hesaplayıcı

İki açısı ve dahil edilmeyen bir kenarı bilinen bir üçgeni çözün.