Kısmi Kesir Ayrışımı

Karmaşık rasyonel ifadeleri daha basit kesirlere nasıl ayıracağınızı öğrenin.

Common Forms

Linear Factors:

1 / ((x-a)(x-b)) = A/(x-a) + B/(x-b)

Repeated Linear:

1 / (x-a)² = A/(x-a) + B/(x-a)²

Quadratic Factor:

1 / (x² + ax + b) = (Ax + B) / (x² + ax + b)

Step-by-Step Example

Problem: Decompose (5x - 4) / ((x - 2)(x + 1))

Assume: (5x - 4) / ((x - 2)(x + 1)) = A/(x - 2) + B/(x + 1)
Multiply by denominator: 5x - 4 = A(x + 1) + B(x - 2)
Set x = 2: 5(2) - 4 = A(3) ⇒ 6 = 3A ⇒ A = 2
Set x = -1: 5(-1) - 4 = B(-3) ⇒ -9 = -3B ⇒ B = 3
Result: 2/(x - 2) + 3/(x + 1)

Kısmi Kesir Ayrışımı Nedir?

Kısmi kesir ayrıştırması, rasyonel bir kesrin payının veya paydasının derecesini azaltmak için kullanılan bir prosedürdür. Bu özellikle rasyonel fonksiyonların entegre edilmesinde ve ters Laplace dönüşümlerinin bulunmasında faydalıdır.

💡

Pro Tips

Payın derecesi paydanın derecesinden küçük olmalıdır.
Önce paydayı tamamen çarpanlara ayırın.
Tekrarlanan faktörler varsa birden fazla terim kullanın (örneğin, A/(x-r) + B/(x-r)²).

Fun Facts

"Bu teknik, entegrasyon tekniklerinin geliştirilmesi sırasında Bernoulli ve Euler tarafından popüler hale getirildi."
"Ortak bir payda bulma ve kesirleri toplamanın tersine bir işlemidir."

Formula: P(x)/Q(x) = A/(x-r₁) + B/(x-r₂) + ...

Used with this

Similar tools that might be useful

Karmaşık Sayı Formu Dönüştürücü

Karmaşık sayıların dikdörtgen (a + bi) ve kutupsal (r∠θ) biçimleri arasında dönüşüm yapın.

AAA Üçgen Hesaplayıcı

Üç açının tümü bilindiğinde üçgen orantısını ve benzerliğini analiz edin.

AAS Üçgen Hesaplayıcı

İki açısı ve dahil edilmeyen bir kenarı bilinen bir üçgeni çözün.